Page 151 - 6197

 L x,  x x
x
  1 2   x    0,
x  2 2 1
1
 L x,  x 2
  1   x  0 ,
x  4 1
2
x 2
S   x x   1 =0.
1 2
2
x
Із другого рівняння визначимо   1 і отримане значення
4
множника Лагранжа  підставимо у перше рівняння і, після
нескладних алгебраїчних перетворень, отримаємо
x  x  x  0 . Оскільки x  , то x  x . Остання умова дає
0
1 2 1 1 2 1
змогу із третього рівняння визначити параметри ємності
2S 1 2S
x  x  , а також множник Лагранжа   .
1 2
3 4 3

3.2 Методи нелінійного програмування при наявності
обмежень. Теорема Куна-Таккера
Розглянемо тепер загальну задачу нелінійного
програмування (3.1) – (3.3). Будемо вважати, що функції

R   x ,   x , i  1,q , i  1,m неперервні та диференційовані.
g
i
Ідея знаходження розв’язку задачі (3.1) – (3.3) ґрунтується
на перетворенні даної задачі з обмеженнями на фактори
оптимізації у задачу мінімізації без обмежень.
Перш ніж викласти метод розв’язування задач нелінійного
програмування розглянемо такий приклад.
Приклад 3.3. Будемо мінімізувати функцію
R   x   x x
1 2
за умови, що
2
2
g   x   x  x  4 0 ,
1 1 2

151