Page 150 - 6197

нагнітачів одинакові і їх значення обчислюється за формулою
(3.18).
Приклад 3.2. Необхідно визначити висоту h і діаметр D
закритої циліндричної ємності такі, щоб її об’єм був
максимальним, за умови, що відома її повна поверхня S .
Об’єм ємності визначимо за формулою V  S h . Площа
0
d 2
основи ємності S   . Отже,
0
4
2
D h
V   .
4
Повну поверхню закритої ємності знайдемо як суму бічної
D 2
поверхні S та 2S . Оскільки S   Dh і S   , то
б 0 б 0
4
D 2
S   Dh   .
2
h
Після введення позначень x  D , x  отримаємо
1 2
формалізовану задачу нелінійного програмування:
2
x x
max : R   x   1 2 ,
4
x 2
S   x x   1  0 ,
1 2
2
яку розв’яжемо з використання методу невизначених
множників Лагранжа.
Утворимо функцію
2
2
x x  x 

L x,   1 2    S   x x   1  .
1 2
4  2 
і випишемо необхідні умови, які визначені співвідношеннями
(3.12) і (3.13). Для задачі, що розглядається будемо мати

150