Page 148 - 6197

P
Враховуючи значення x  i , i  1,N , отримаємо
i
P
i 1
P P P P P
1  2  i  N  N .
P P P P P
0 1 i 1  N 1  0
N P
Таким чином,  x  N або
i
i 1 P 0
N P
 x  N  0 .
i
i 1 P 0
Остання умова і визначає множину допустимих розв’язків
задачі оптимізації.
Отже, отримуємо таку формалізовану задачу вибору
ступені підвищення тиску при послідовному з’єднанні
нагнітачів:
N
x 
min: R   x    i   1 (3.14)
i 1 
за умови, що
N P
 x  N  0 . (3.15)
j
j 1 P 0
Утворимо функцію Лагранжа
N  N P 
 
x 
L x,   i   1    x  N 
j
i 1 j  1  P 0 
і випишемо необхідні умови існування умовного мінімуму
задачі (3.14), (3.15), які задаються формулами (3.12) і (3.13),
N
 x  1    x  0 , i  1,N , (3.16)
i j
j 1 
j i
N P
 x  N  0 . (3.17)
j
j 1 P 0

148