Page 143 - 6197

 
 
Будемо уважати, що функції R x і h x , j  1,m
j
неперервні та диференційовані.
Основну ідею методу невизначених множників Лагранжа,
коли критерій оптимальності (3.4) є функцією двох змінних
при наявності одного обмеження. Розв’язуємо таку задачу:

min: R  ,x x (3.6)
1 2
за умов, що
h  ,x x 2  0 . (3.7)
1
Допустимо, що рівняння (3.7) можна розв’язати відносно
x . Тоді
2
x
x     .
2 1
Отримане значення x підставимо у (3.6). Тоді
2
R  ,x x 2   R  1 , x    .
x
1
1
Оскільки обмеження (3.7) уже включені у критерій
оптимальності (3.6), то початкова задача трансформувалась у
задачу безумовної мінімізації функції однієї змінної.
R , x    визначимо із умови
x
Мінімальне значення функції  1
1
x
dR  1 , x   
1
 0.
dx
1
R , x    неявна функція змінної x , то
x
Через те, що  1 1 1
dR  1 , x     R  R 
x
1
   . (3.8)
dx x   x 
1 1 1
Крім того, функцію (3.7) продиференціюємо як неявну за
змінною x , враховуючи що x     . Тоді
x
1 2 1
x
h  1 , x    h  h  
1
    0.
dx x   x 
1 1 1
З останнього рівняння визначимо
143