Page 96 - 6109

чітких множин в нечіткі і для збільшення нечіткості нечіткої множини.
Нехай A – нечітка множина, E – універсальна множина і для всіх xE
визначені нечіткі множини K(х). Сукупність усіх K(х) називається ядром
оператора збільшення нечіткості Ф. Результатом дії оператора Ф на нечітку
множина A є нечітка множина виду:
Ф ( , )A K    A ( ) ( )x K x ,

x E
де  A(x)K(х) – добуток числа на нечітку множину.
Приклад:
E = {1,2,3,4};
A = 0,8/1 +0,6/2 +0/3 +0/4;
K(1) = 1/1 +0,4/2;
K(2) = 1/2 +0,4/1 +0,4/3;
K(3) = 1/3 +0,5/4;
K(4) = 1/4.
Тоді Ф(A, K) =  A(1)K(1)   A(2)K(2)   A(3)K(3)   A(4)K(4) =
= 0,8 (1/1 +0,4/2)  0,6 (1/2 +0,4/1 +0,4/3) = 0,8/1 +0,6/2 +0,24/3.

Чітка множина -рівня (або рівня ). Множиною -рівня нечіткої
множини A універсальної множини E називається чітке підмножина A
універсальної множини E, яка визначається наступним чином:
A = {x/ A(x)  }, де   1.
Приклад: A = 0,2/x 1 + 0/x 2 + 0,5/x 3 + 1/x 4,
тоді A 0.3 = {x 3, x 4}, A 0.7 = {x 4}.
Досить очевидне властивість: якщо  1 2, то A 1 A 2.
Теорема про декомпозиції. Будь-яка нечітка множина A може бути
розкладена по його множинам рівня  у вигляді A    A , де A  - добуток

x M
числа  на множину A, і  "пробігає" область значень M функції належності
нечіткої множини A.
Приклад: A = 0,1/x 1 + 0/x 2 + 0,7/x 3 + 1/x 4 можна представити у вигляді:
A = 0,1 (1,0,1,1)  0,7 (0,0,1,1,)  1 (0,0,0,1) =
= (0,1/x 1 + 0/x 2 + 0,1/x 3 + 0,1/x 4)  (0/x 1 + 0/x 2 + 0,7/x 3 + 0,7/x 4) 
 (0/x 1 + 0/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4) = 0,1/x 1 + 0/x 2 + 0,7/x 3 + 1/x 4.

Якщо область значень функції приналежності складається з n градацій  1 
 2   3  ...   n, то A (при фіксованих значеннях градацій) може бути
представлена у вигляді:
n
A    A ,

i
i
i 1
тобто визначається сукупністю звичайних множин {A 1, A 2, ..., A i}, де A 1
 A 2 , ...,  A i.

10.2 Нечітка та лінгвістичні змінні

Для опису нечітких множин вводяться поняття нечіткою і лінгвістичною
змінних.

96