Page 91 - 6109

10 Нечітка логіка

Математична теорія нечітких множин (fuzzy sets) і нечітка логіка (fuzzy
logic) є узагальненнями класичної теорії множин і класичної формальної логіки.
Дані поняття були вперше запропоновані американським ученим Лотфі Заде
(Lotfi Zadeh) в 1965 р. Основною причиною появи нової теорії стала наявність
нечітких і наближених міркувань при описі людиною процесів, систем, об'єктів.
Перш ніж нечіткий підхід до моделювання складних систем отримав
визнання у всьому світі, пройшло не одне десятиліття з моменту зародження
теорії нечітких множин. І на цьому шляху розвитку нечітких систем прийнято
виділяти три періоди.
Перший період (кінець 60-х – початок 70 рр.) характеризується розвитком
теоретичного апарату нечітких множин (Л. Заді, Э. Мамдані, Беллман). У
другому періоді (70–80-і роки) з'являються перші практичні результати в
області нечіткого управління складними технічними системами (парогенератор
з нечітким управлінням). Одночасно почала приділятися увага питанням
побудови експертних систем, побудованих на нечіткій логіці, розробці нечітких
контролерів. Нечіткі експертні системи для підтримки ухвалення рішень
знаходять широке застосування в медицині і економіці. Нарешті, в третьому
періоді, який триває з кінця 80-х років і продовжується в даний час, з'являються

пакети програм для побудови нечітких експертних систем, а сфери
застосування нечіткої логіки помітно розширюються. Вона застосовується в
автомобільній, аерокосмічній і транспортній промисловості, в області виробів
побутової техніки, у сфері фінансів, аналізу і ухвалення управлінських рішень і
багато інших.

10.1 Математичний апарат

Характеристикою нечіткої множини виступає функція приналежності
(Membership Function). Позначимо через  c(x) – ступінь приналежності до
нечіткої множини C, що є узагальненням поняття характеристичної функції
звичайної множини. Тоді нечіткою множиною С називається множина
впорядкованих пар виду C={ c(x)/x},  c(x) [0,1]. Значення  c(x) = 0 означає

відсутність приналежності до множини, 1 – повну приналежність.
Проілюструємо це на простому прикладі. Формалізуємо неточне
визначення «гарячий чай». Як x (область міркувань) виступатиме шкала
температури в градусах Цельсія. Очевидно, що вона буде змінюється від 0 до
100 градусів. Нечітка множина для поняття «Гарячий чай» може виглядати
таким чином:
C={0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0,90/70; 1/80; 1/90;
1/100}.
о
Так, чай з температурою 60 С належить до множини «Гарячий» із
о
ступенем приналежності 0,80. Для однієї людини чай при температурі 60 С
може опинитися гарячим, для іншого – не дуже гарячим. Саме у цьому і
виявляється нечіткість завдання відповідної множини.
Для нечітких множин, як і для звичайних, визначені основні логічні

91