Page 95 - 6109

виконується, тобто А(В + С)  (АВ) + (АС). Позначимо  A(x) через a,  B(x)
через b. Тоді в лівій частині маємо: a (b + c – bc) = ab + ac – abc; а в правій:
2
ab + ac – (ab) (ac) = ab + ac + a bc. Це означає, що дистрибутивність не
2
виконується оскільки ab + ac – abc  ab + ac + a bc.
Зауваження. При спільному використанні операцій {, , +, }
виконуються властивості:
А(B  C) = (AB)  (AC);

А(B  C) = (AB)  (AC);
А + (B  C) = (A + B)  (A + C);
А + (B  C) = (A + B)  (A + C).
Продовжимо огляд основних операцій над нечіткими множинами.
На основі операції алгебраїчного добутку (принаймні для цілих  ця
операція очевидна) визначається операція піднесення в степінь  нечіткої
множини A, де  – позитивне число. Нечітка множина A визначається
 
функцією приналежності  A =  A (x). Окремим випадком піднесення до
степіню є:
2
CON(A) = A – операція концентрування,
0, 5
DIL(A) = A – операція розтягування,
які використовуються при роботі з лінгвістичними невизначеностями.

0.5
А

А
2
А

Рисунок 10.2 – Піднесення нечіткої множини до степеня

Множення на число. Якщо  – позитивне число, таке, що

  max  ( ) 1x  , то нечітка множина A має функцію приналежності:
A
x A
 A(x) =  A (x).
Випукла комбінація нечітких множин. Нехай A 1, A 2, .., A n – нечіткі
множини універсальної множини E, а  1,  2, ...,  n – невід'ємні числа, сума яких
дорівнює 1.
Випуклою комбінацією A 1, A 2, .., A n називається нечітка множина A з
функцією приналежності:
 x E  ( , ,..., )x x x    ( )x    ( ) ...x     ( )x
A 1 2 n 1 1 A 2 2 A n n A
Декартовий добуток нечітких множин. Нехай A 1, A 2, .., A n – нечіткі
підмножини універсальних множин E 1, E 2, ..., E n відповідно. Декартовий
добуток A = A 1A 2...A n є нечіткою підмножиною множини E = E 1E 2...E n з
функцією приналежності:
 ( , ,..., ) min{x x x   ( ),x  ( ),...,x  ( )}x
A 1 2 n 1 A 2 A n A
Оператор збільшення нечіткості використовується для перетворення

95