Page 92 - 6109

операції.

10.1.1 Операції над нечіткими множинами
Включення. Нехай A і B – нечіткі множини на універсальній множині E.
Кажуть, що A міститься в B, якщо x  E  A(x)   B(x).

Позначення: A  B.
Іноді використовують термін «домінування», тобто у разі коли A  B,
кажуть, що B домінує A.
Рівність. A і B рівні, якщо x  E  A(x) =  B(x).
Позначення: A = B.
Доповнення. Нехай М = [0,1], A і B – нечіткі множини, задані на E. A і B
доповнюють один одного, якщо
x  E  A(x) = 1 –  B(x).
Позначення: B  A або A B .

Очевидно, що A  A. (Доповнення визначено для M = [0,1], але очевидно,
що його можна визначити для будь-якого впорядкованого M).
Перетин. A  B – найбільша нечітка підмножина, що міститься
одночасно в A і B.  AB(x) = min ( A(x),  B(x)).
Об'єднання. А  В – найменше нечітка підмножина, що включає як А,
так і В, з функцією приналежності:  AB(x) = max ( A(x),  B(x)).
Різниця. A B  A  B з функцією приналежності:
 ( )x   ( ) min(x   ( ),1x  ( ))x
A B A B A B
Диз’юнктивна сума. A B  (A B )  (B  A ) (A  B )  (A  ) B з

функцією приналежності:
 ( )x  max[min( ( ),1x   ( )),min(1x   ( ),x  ( ))]x
A B A B A B
Приклади.
Нехай:
A = 0,4/x 1 + 0,2/x 2 +0/x 3 +1/x 4;
B = 0,7/x 1 +0,9/x 2 +0,1/x 3 +1/x 4;
C = 0,1/x 1 +1/x 2 +0,2/x 3 +0,9/x 4.
Де, A  B, тобто A міститься в B або B домінує A, С непорівняно ні з A, ні
з B, тобто пари {A, С} і {В, С} – пари недомінованих нечітких множин. A  B 
C.
A= 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 1/x 3 + 0/x 4;

B = 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0,9/x 3 + 0/x 4.
A  B = 0,4/x 1 + 0,2/x 2 + 0/x 3 + 1/x 4.
А  В = 0,7/x 1 + 0,9/x 2 + 0,1/x 3 + 1/x 4.
А – В = А  B = 0,3/x 1 + 0,1/x 2 + 0/x 3 + 0/x 4;
В – А = A  В = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4.

А  В = 0,6/x 1 + 0,8/x 2 + 0,1/x 3 + 0/x 4.
10.1.2 Наочне представлення операцій над нечіткими множинами

Для нечітких множин можна будувати візуальне подання. Розглянемо
прямокутну систему координат, на осі ординат якої відкладаються значення

92