Page 93 - 6109

 A(x), на осі абсцис в довільному порядку розташовані елементи E (ми вже
використали таке подання в прикладах нечітких множин). Якщо E за своєю
природою впорядковано, то цей порядок бажано зберегти в розташуванні
елементів на осі абсцис. Таке уявлення робить наочними прості операції над
нечіткими множинами.

А A

а) б)

A
A

A
A

в) г)

Рисунок 10.1 – Наочне предсталення нечіткої множини А та її доповнення

На рис.10.1,а заштрихована частина відповідає нечіткій множині A, б)
відповідає A, в) та г) відповідно A та A .
A
A
10.1.3 Властивості операцій  і .

Нехай А, В, С – нечіткі множини, тоді виконуються наступні властивості:
А  В = В  А та А  В = В  А – комутативність
(А  В)  С = А  (В  С) та (А  В)  С = А  (В  С) – асоціативність;
А  А = А та А  А = А – ідемпотентність;
А  (В  С) = (А  В)  (А  С) – дистрибутивність;
А  (В  С) = (А  В)  (А  С) – дистрибутивність;
A   = A, де  – порожня множина, тобто  (x) = 0 x  E;

A   = ;
A  E = A, де E – універсальна множина;
A  E = E;
B
B
A  A B , A  A B – теореми де Моргана.
На відміну від чітких множин, для нечітких множин в загальному
випадку: A A   та A A  E , (що, зокрема, проілюстровано вище в
прикладі наочного представлення нечітких множин).
Зауваження. Введені вище операції над нечіткими множинами засновані
на використанні операцій max та min. В теорії нечітких множин розробляються

93