Page 88 - 6109

 
0 1
 с с
0 00 01
 с с
1 10 11
Тут c ij – виграш у разі, якщо приймається рішення  i а фактично має
місце ситуація  j.
Коефіцієнти с ij можуть бути додатними, нульовими або від'ємними.
Додатному коефіцієнту відповідає фактичний виграш, а від'ємному – фак-
тичний програш. Слід розрізняти абсолютні та відносні виграші та програші.
Так, виграш за невірного рішення може бути додатним, але меншим порівняно
з тим, яким він міг би бути при вірному рішенні, і тоді йтиметься про відносний
програш.
Слід зазначити, що коефіцієнти c ij також можуть бути відомими неточно.
Очевидно, в переважній c 00  c 10, c 01  c 11 більшості випадків виконується
властивість (правильне рішення повинно збільшити виграш порівняно з непра-
вильним).
Далі, якщо міра об'єктивної невизначеності (ймовірність) події дорівнює
 то ймовірність того, що подія не відбудеться, дорівнює 1 – . Тоді очікувані
виграші R 0 та R 1, при прийнятті рішень відповідно  0 та  1, можна оцінити як

R 0 =  c 00 + (1 – ) c 01;
R 1 =  c 10 + (1 – ) c 11;
Тоді слід прийняти те рішення  і для якого відповідний виграш R і набуває
більшого значення. Інша можлива міра ризику пов'язана з оцінкою міри
достовірності деякої події А (ця оцінка може носити суб'єктивний характер).
Дану міру ризику можна задати функцією g A(, ) – виграш у разі, якщо міра
достовірності події А оцінюється як  у той час, коли вона дорівнює .
Видається доцільним висунути щодо введеної таким чином функції ви-
грашу такі вимоги:
1) Домінування вірних рішень: для будь-яких  та  виконується співвід-
ношення
g A(,)  g A(,).
2) Монотонність: для будь-яких ,  1 та  2 справедливим є твердження:

якщо (, 1) < (, 2) , то g A(, 1) > g A(, 2) . Тут (,) – міра близькості
(відстань) між  та . Змістовно це означає, що чим точніше ми оцінили
істинне значення міри достовірності, тим на більший виграш ми можемо
розраховувати.
Ясно, що з властивості 2) випливає властивість 1); зворотне невірне.
В цілому вимоги 1) та 2) є досить розумними та реалістичними, хоча
можна навести багато прикладів, коли вони обидві не виконуються.

9.5.1 Деякі проблеми виведення
Нехай ми маємо продукційне правило А  В (якщо А, то В) при цьому

коефіцієнт упевненості цього правила дорівнює . З погляду теорії
ймовірностей цей коефіцієнт упевненості можна проінтерпретувати як Р (В\А) –
умовну ймовірність В за умови А.

88