Page 81 - 6109

Приклад. Підкидаються два гральних кубики. Яка ймовірність того, що
сума очок, які випадуть на обох гранях, дорівнюватиме 5?
Експеримент полягає в підкиданні двох кубиків, і елементарний наслідок
є парою, кожний елемент якої задає кількість очок, що випала на відповідному
кубику. Таким чином,
Q = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, ..., 61, 62, 63, 65, 66}, кількість
елементарних наслідків дорівнює 36.
А = {14, 41,23, 32}.
Тоді Р (А) = 4/36 = 1/9 = 0.11.
Подією, протилежною до події А (позначається А), називається та, яка
полягає в тому, що подія А не відбувається. На основі класичного визначення
ймовірностей легко переконатися в тому, що
Р(А) = 1– Р (А)
Ймовірність події, по суті, є частотою появи цієї події. Це підкреслюється
в такому визначенні.
Частотне визначення ймовірності. Нехай проводиться серія однотипних
експериментів і нехай К А(n) – кількість випадків, в яких відбулася подія А, якщо
було проведено n експериментів. Тоді
K ( )n
P ( )A  lim A .
n n
Наприклад, якщо проводиться 1000 експериментів, а ймовірність події А
дорівнює 0.3, то подія А настане приблизно в 300 випадках. При цьому зі
зростанням кількості експериментів частина випадків, в яких відбувається дана
подія, все більше наближається до ймовірності.
Введемо такі позначення:
P(AB) – ймовірність того, що настане або подія А, або подія В, або і А, і
В;
P(AB) – ймовірність того, що настануть і А, і В.
Тоді P(AB) = P(A)+ P(B) – P(AB).
Зокрема, якщо А і В – несумісні (взаємовиключні) події, маємо
P(AB) = P(A)+ P(B).
Дуже важливим є поняття умовної ймовірності. Умовною ймовірністю
події А за умови В (позначається Р(А\B) називається ймовірність появи А за
умови, що подія В уже відбулася.
Справедливе співвідношення

P(AB) = P(B) Р(А\B)
Події А і В називаються незалежними, якщо поява А жодним чином не
залежить від появи В. Інакше кажучи, А і В незалежні, якщо Р (А\B) = Р (А).
Кажуть, що події Н 1,..., Н n утворюють повну групу подій, якщо вони є
взаємовиключними і сума їх ймовірностей дорівнює 1 (це означає, що з цих
подій настане одна і тільки одна).
Якщо H 1,...,Н п – повна група подій, то для будь-якої події А справедливі
співвідношення
n
)
P ( )A   ( P H i ) P ( \A H
i
i 1

81