Page 78 - 6109

{0, 1}. Це легко перевіряється з використанням наступного двійкового
кодування логічних значень 0, 1, 2, 3:
0=(0,0), 1=(0, 1), 2=(1,0), 3=(1, 1).

8.4 Ламбда-числення

Збагатимо модальне числення предикатів новим оператором над
логічними змінними – оператором ламбди (або, коротше, -оператором). Існує
такий спосіб представлення множин
{х| х є викладачем університету}
{х| –1 < х < 1, х – дійсне число},
При такому визначенні конкретної множини двозначності немає;
потрібно тільки явно вказати ту змінну, на якій засноване визначення множини.
Можна пошукати заміну неформального визначення формально логічним. Це
приводить до позначень -числення, в якому множина описується таким чином:
х (логічна формула, що містить змінну х).
Наприклад, розглянемо фразу «Хтось посилає щось Марії» і її переклад
на мову логіки предикатів Посилка(х, Mapія_4, у).
Вираз (називається -виразом або -абстракцією)

у [Посилка(Петро_2, Марія_4, у)] (8.1)
визначає характеристичну функцію множини об'єктів, що послані Петром
Марії, тоді як вираз
x [Посилка (x, Марія_4, Книга_22)] (8.2)
визначає характеристичну функцію множини індивідів, що посилають
вказану книгу Марії. Так само вираз
x, у [Посилка(х, Марія_4, у)] (8.3)
визначає характеристичну функцію множини пар (відправник, посланий
об'єкт), для яких Марія є, одержувачем.
Якщо F – формула, то хF вказує на описану за допомогою F множину,
на елементах якої (що є конкретизаціями для х) F істинна. Вирази (8.1) і (8.2)
можна інтерпретувати і як унарні предикати з аргументами у і x відповідно.
Оператор , як і квантори узагальнення і існування, служить для скріплення
входжень змінної.

Дамо більш формалізоване визначення -виразам.
п-арний -вираз x 1, ..., x nF складається з логічної формули F, що
називається тілом виразу, і множини змінних х 1, ..., х п формули F, що є
формальними параметрами виразу.
Наступний за  список параметрів служить для того, щоб відрізнити
формальні параметри від інших аргументів (або концептів) формули F.
Тілом -виразу є формула логіки предикатів. Як тільки будуть задані
значення n формальних параметрів, -вираз стане n-арним предикатом, що
приймає значення «істина» або «помилка» залежно від того, які індивідуальні
значення (конкретизації) привласнені формальним параметрам.
Синтаксис і семантика -виразу виникає з його визначення.
Синтаксис Якщо F – логічна формула і х – змінна, то хF – -вираз.

78