Page 78 - 6109
P. 78

{0,  1}.  Це  легко  перевіряється  з  використанням  наступного  двійкового
               кодування логічних значень 0, 1, 2, 3:
                      0=(0,0), 1=(0, 1),  2=(1,0), 3=(1, 1).

                      8.4 Ламбда-числення


                      Збагатимо  модальне  числення  предикатів  новим  оператором  над
               логічними змінними – оператором ламбди (або, коротше, -оператором). Існує
               такий спосіб представлення множин
                      {х| х є викладачем університету}
                      {х| –1 < х < 1, х – дійсне число},
                      При  такому  визначенні  конкретної  множини  двозначності  немає;
               потрібно тільки явно вказати ту змінну, на якій засноване визначення множини.
               Можна  пошукати  заміну  неформального  визначення  формально  логічним.  Це
               приводить до позначень -числення, в якому множина описується таким чином:
                      х (логічна формула, що містить змінну х).
                      Наприклад, розглянемо фразу «Хтось посилає щось Марії» і її переклад
               на мову логіки предикатів Посилка(х, Mapія_4, у).
                      Вираз (називається -виразом або -абстракцією)

                      у [Посилка(Петро_2, Марія_4, у)]                                                   (8.1)
                      визначає характеристичну функцію множини об'єктів, що послані Петром
               Марії, тоді як вираз
                      x [Посилка (x, Марія_4, Книга_22)]                                                 (8.2)
                      визначає  характеристичну  функцію  множини  індивідів,  що  посилають
               вказану книгу Марії. Так само вираз
                      x, у [Посилка(х, Марія_4, у)]                                                      (8.3)
                      визначає  характеристичну функцію множини пар (відправник, посланий
               об'єкт), для яких Марія є, одержувачем.
                      Якщо F – формула, то хF вказує на описану за допомогою F множину,
               на елементах якої (що є конкретизаціями для х) F істинна. Вирази (8.1) і (8.2)
               можна  інтерпретувати  і  як  унарні  предикати  з  аргументами  у  і  x  відповідно.
               Оператор  ,  як  і  квантори  узагальнення  і  існування,  служить  для  скріплення
               входжень змінної.

                      Дамо більш формалізоване визначення -виразам.
                      п-арний  -вираз  x 1,  ...,  x nF  складається  з  логічної  формули  F,  що
               називається  тілом  виразу,  і  множини  змінних  х 1,  ...,  х п  формули  F,  що  є
               формальними  параметрами   виразу.
                      Наступний  за    список  параметрів  служить  для  того,  щоб  відрізнити
               формальні параметри від інших аргументів (або концептів) формули F.
                      Тілом  -виразу  є  формула  логіки  предикатів.  Як  тільки  будуть  задані
               значення  n  формальних  параметрів,  -вираз  стане  n-арним  предикатом,  що
               приймає значення «істина» або «помилка» залежно від того, які індивідуальні
               значення (конкретизації) привласнені формальним параметрам.
                      Синтаксис і семантика -виразу виникає з його визначення.
                      Синтаксис     Якщо  F  –  логічна формула і х  – змінна, то хF –  -вираз.


                                                                                                            78
   73   74   75   76   77   78   79   80   81   82   83