Page 80 - 6109

9 ЛОГІЧНЕ ВИВЕДЕННЯ ЗА НЕДОСТОВІРНИХ ЗНАНЬ

9.1 Поняття про неточне логічне виведення

Проблема недостовірних знань була в загальних рисах охарактеризована
в попередньому розділі. Часто буває так, що експерт не зовсім упевнений в
тому чи іншому факті, але, незважаючи на це, інформація залишається цінною і
повинна бути включена до бази знань.
Висловлення називається неточним, якщо його істинність або хибність
не можуть бути встановлені однозначно, тобто твердження не є ні абсолютно
достовірним, ні абсолютно хибним.
Неточним виведенням називається логічне виведення в умовах
неточності (недостовірності) знань.
Неточне виведення традиційно розглядається як самостійний напрям,
хоча неточне твердження можна було б інтерпретувати як частковий випадок
модального твердження.
х
Неточне виведення слід відрізняти від роботи з нечіткими знаннями, оча
останні також формально підпадають під сформульоване вище визначення.

9.2 Деякі визначення з теорії ймовірностей

Багато методик недостовірного логічного виведення тісно пов'язано з
апаратом теорії ймовірностей. Тому для розуміння цього розділу потрібно
навести основні необхідні факти з теорії ймовірностей.
Ймовірність події А (позначається Р(А)) слід розуміти як міру досто-
вірності деякої події. Завжди виконується властивість 0<Р(А)<1. При цьому
неможлива подія (подія, яка ніколи не може відбутися) має ймовірність 0, а
достовірна подія – ймовірність 1. Дамо формалізоване визначення.
Розглянемо множину елементарних наслідків Q. Елементарні наслідки
розглядаються як можливі наслідки деякого експерименту, при цьому ці
наслідки вважаються рівноможливими та взаємовиключними. Тоді будь-яка
подія А розглядається як підмножина множини елементарних наслідків. Подія А
відбувається, якщо має місце будь-який елементарний наслідок, що входить до
множини А. Якщо елементарний наслідок входить до множини А, кажуть, що
він є сприятливим для події А.
Ймовірність події А визначається як відношення кількості сприятливих
наслідків до загальної кількості елементарних наслідків.
На основі даного визначення в ряді випадків можна безпосередньо роз-
рахувати ймовірності. Наведемо кілька прикладів.
Приклад. Підкидається гральний кубик, на кожній грані якого міститься
певна кількість очок від 1 до 6. Яка ймовірність того, що випаде парна кількість
очок?
Оскільки в результаті експерименту може випасти будь-яка кількість очок
від 1 до 6, множина елементарних наслідків Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Сприятливими для події А є наслідки 2, 4, 6, отже, А = {2, 4, 6}.
Маємо Р (А) = 3/6 = 0.5.

80