Page 77 - 6109
P. 77

що підтвердилася в снуючому світі, але не у всіх можливих світах. «Необхідна
               помилкова»  подія  не  підтверджується  ні  в  якому  з  можливих  світів,  тоді  як
               «випадково помилкова» помилкова в існуючому світі, але не у всіх можливих
               світах. Це ділення подій можна зобразити у вигляді діаграми (див. рис. 8.1).
                      Інтерпретаціям  необхідно  істинно,  нейтрально  істинно,  нейтрально
               помилково, необхідно помилково можна зіставити відповідно логічні значення 3,
               2, 1, 0. Отже, модальна логіка, пов'язана з операторами необхідно і випадкове,
               виявилася зануреною в чотиризначну логіку.

                                    істинний вираз                          хибний вираз



                          не нейтральний                 нейтральний                 не нейтральний


                                   3                   2                   1                   0


                                         випадково істинний вираз                         необхідно
                                           (не необхідно хибний)                        хибний вираз


                              необхідно                      випадково хибний вираз
                           істинний вираз                    (не необхідно істинний)

                                          Рисунок 8.1 – Семантики можливих світів


                      Припустимо,  що  семантика  можливих  світів  зводиться  до  семантики  з
               двома  можливостями:  існуючий  світ  X  і  можливий  У.  Кожному  вислову
               припишемо одне з логічних значень 0, 1, 2 або 3 відповідно до того, якій з умов,
               що приводяться нижче, воно задовольняє:
                      – помилково в X і в У (необхідно помилково),
                      – помилково в X і істинно в У (випадково, але не необхідно помилково)
                      – істинно в X і помилково в У (випадково, але не необхідно істинно)
                      – істинно в X і в У (необхідно істинно).
                      Вказана інтерпретація логічних значень приводить до таблиць (див. табл.
               8.2) для заперечення, кон'юнкції і операторів   і . Це задає деяку модальну
               семантику для чотиризначної логіки.

                      Таблиця 8.2 – Чотиризначні логічні операції і модальні оператори

                                                              F  G
                   F             F                             G                             F           F
                                               0           1           2           3
                   0              3            0           0           0           0           0           0
                   1              2            0           1           0           1           3           0
                   2              1            0           0           2           2           3           0
                   3              0            0           1           2           3           3           3

                      Відмітимо, що оператори заперечення  і кон'юнкції, описані в табл.8.2 є
               прямим добутком двох екземплярів аналогічних операторів з бінарної системи

                                                                                                            77
   72   73   74   75   76   77   78   79   80   81   82