Page 76 - 6109

Які зміни треба внести в цю теорію, якщо вводяться модальності
«можливо» і «необхідно»? Треба розглянути декілька класів висловів.
Позначимо через N клас «необхідних» висловів, через Р – «можливих», через І
– «неможливих» (або «абсурдних») і через С – «нейтральних» (або «можливо
(випадково) помилкових») Ніякий вислів не належить одночасно N і С або І і Р.
Це закон суперечності. Далі, клас N міститься в Р, а клас І – в С. Це відбито в
законах походження можливого з необхідного і нейтрального з абсурдного:
будь-який необхідний вислів можливий,
будь-який абсурдний вислів не є необхідним.
Існують вислови, які є можливими і нейтральними одночасно. Їх
називають «проблематичними». Множину таких висловів позначимо через U.
Має місце закон виключеного четвертого:
будь-який вислів належить або Н або U або I.
Подивимося, як цю теорію модальності можна перевести у форму,
алгебри. Кожному з класів
Н, U, I відповідає своя інтерпретація: «необхідно», «проблематично»,
«неможливо». Візьмемо три символи 2, 1, 0. Це логічні значення, що
зіставляються вказаним інтерпретаціям. Кожному вислову можна приписати
логічне значення. Ця тризначна логіка запропонована Лукасевичем.

Таблиця 8.1 – Таблиця тризначних функцій (зв'язки Лукасевича) та
модальних операторів

F  G F  G F  G F  G
F F G G G G F F
0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2
0 2 0 0 0 0 1 2 2 2 2 2 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0
2 0 0 1 2 2 2 2 0 1 2 0 1 2 2 2

У логіці Лукасевича кожен вислів володіє одним із значень 0, 1 або 2 (що
інтерпретуються як семантичне значення вислову). Семантичне значення
модальної формули можна знаходити, використовуючи таблиці, приведені табл.
8.1. Вони задають семантику для апроксимації модальної логіки можливого за
допомогою тризначної логіки.

8.3 Семантика можливих світів

Множину дійсних подій можна розділити на «випадково істинні» (які
істинні, але могли б виявитися помилковими, якби розвиток світу йшов інакше;
такими є історичні події) і «необхідно істинні» (які не можна заперечувати, не
ставлячи під сумнів нормальний сенс слів мови, такими є математичні і логічні
істини). Так само хибні події ділять на «випадково помилкові» і «необхідно
помилкові». Будемо вважати, що «необхідна істина» (у існуючому світі)
пов'язана з подією, що підтверджується не тільки в існуючому, але і у всіх
можливих світах. Таким же чином «можлива істина» буде пов'язана з подією,

76