Page 75 - 6109

предикатів. Семантичне значення цих модальних формул повинне відповідати
істинам області експертизи.
Вербально: Можливо, що Петро посилає книгу Марії
Логічно: Посилка (Петро_2, Марія_4, Книга_22).
Вербально: Не було можливим, щоб Петро посилав що-небудь кожному,
Логічно: Р(  ( (х у z Відправник (z, Петро_2)  Одержувач (z, x) 
Об'єкт (z, у)  Елем (z, посилки)))).
(Словесне прочитання цієї формули таке: у минулому (Р) не є ()

можливим (), щоб Петро посилав що-небудь кожному).
Вербально: Якщо Петро вірить даному вислову, то він вірить, що вірить
йому (аксіома позитивної інтроспекції)
Логічно: вірить (Петро_2) р  вірить (Петро_2) (вірить (Жак_2) р).
Вербально: Якщо Петро не вірить даному вислову, то він вірить, що не
вірить йому (аксіома негативної інтроспекції)
Логічно:  вірить (Петро_2) р вірить (Петро_2) ( вірить (Петро_2)
р).
Вербально: Якщо факт того, що Петро вірить даному вислову, значить,
що воно істинно, то Петро знає цей вислів
Логічно: (вірить (Петро_2) р  р)  (знає (Петро_2)р). (У багатьох
випадках бажано, щоб переконання людей були істинними. Це приводить до
поняття швидше знання, чим віра.)
Вербально: Петро вірить, що він послав книгу (а не що-небудь інше)
Марії.
Логічно: вірить(Петро_2)(Р х [Посилка(Петро_2, Марія_4, х) 
Елем(х, книги)]).
Вербально: Петро вірить, що він послав книгу (цілком визначену) Марії.
Логічно: x [вірить(Петро_2)(Р посилка(Петро_2, Марія_4, х))  Елем
(х, книги)].
(Останній вираз показує, що в системі переконань Петра є формула типу

[Р Посилка (Петро_2, Марія_4, х)  Елем (х, книги)]. Але її остаточний вигляд
залежить від конкретного об'єкту, до якого відноситься змінна х. Передостанній
вираз показує, що в системі переконань Петра міститься формула (Р
х Посилка  Елем).)

8.2 Тризначна семантика для модальної логіки предикатів

Семантику для модальної логіки предикатів можна визначити, як для
класичної. Простоти ради тимчасово проігноруємо складніші мови, засновані
на модальній логіці. Проілюструємо модальну семантику, ввівши апроксимацію
деяких форм логіки можливого за допомогою тризначної логіки. Бінарна логіка
з двома значеннями {Н або 0, І або 1} сама елементарна. Істина і неправда – це
дві множини висловів, і закони (класичної) логіки стверджують, що будь-який
вислів – є елементом хоч би однієї з цих множин (закон виключеного третього)
і що ніякий вислів не є елементом відразу двох цих множин (закон
суперечності).

75