Page 202 - 5637

послідовності мінімумів згортки ( ) в кожній групі min ( ) абсолютного значення
∈

мінімуму згортки ( ).

Основними вимогами, що пред'являються до сімейства згорток, є вимоги

ненадмірність і достатності, що складаються в тому, що операція згортання не

призводить ні до втрати оптимальних, ні до появи зайвих рішень. З сімейства згорток,

які задовольняють цим вимогам, вибрано лінійне сімейство

( ; , … , ; ) = ( ), = 1, … , ,

= 1, ≥ 0, = 1, … ¸ .

Задачу оцінювання кінцевої апроксимуючої мережі безлічі зведемо до

сукупності завдань статистичної оцінки величин min ( ; , … , , ) для всіх

∈

можливих наборів чисел , … , ( = 1, … , ), що задовольняють співвідношенням

>= 0, = 1, … , ; = 1, … , ;

= 1 , = 1, … , ;

− ≤ ∆ , = 1, … , .

Інформацію про необхідний рівень збільшень ∆ ( = 1, … , ) забезпечує задану

точність апроксимації ( ) – лінійного способу безлічі Парето , дає наступна

теорема.

Теорема 8.4. Нехай існують і кінцеві величини

= max | ( )|, = 1, … , .

⋳
Тоді різниця між послідовними точками лінійного способу

( ): = min ; , … ¸ ; ,

⋳

= min ; , … ¸ ,
⋳

оцінюється співвідношеннями − ≤ × , де = ∑ ∆ ; = ∑ .

Доказ. Нехай