Page 200 - 5637

Для рішення системи (8.43) можна використовувати який-небудь стандартний

метод знаходження коренів нелінійної системи, рівнянь. Якщо система (8.43) має

декілька рішень, то в якості оцінки для можна взяти будь-яке з них, максимізуючи

( ).

Оцінки максимальної правдоподібності спроможні при найзагальніших

припущеннях [82], а їх збіжність носить експонентний характер:

− > ≤ exp{− },

де ‖∙‖ – символ евклідової метрики в просторі , а величини > 0 ( = 1, … , )

обчислюються заздалегідь для визначення необхідного числа спостережень.
Метод узагальнених байєсівських (щодо квадратичної функції втрат) оцінок
вимагає обчислення узагальненого апостеріорного середнього для параметра :

∗
∗
̂ = ( , ) ( ) ( , ) ( ) =

∗
∗
= ( , , , ) ( , , ) ( , , , ) ( , , ) ,

де [ , ] × [ , ] × , = Θ; ( ) – узагальнена апріорна щільність розподілу

; тобто функція ( ) безупинна, позитивна і задовольняє умові ∫ ( ) < ∞.

При вирішенні конкретних завдань найчастіше немає достовірної інформації про
апріорному розподілі параметрів , , . В цьому випадку виправдане використання

узагальнених байєсівських оцінок ( ) = 1 ( ∈ ). Узагальнені Байєсовські оцінки

асимптотично ефективні, спроможні [82] і зручні при практичному застосуванні,

оскільки оцінювання параметра е не вимагає попередньої оцінки параметрів і .

(Швидкість збіжності до істинних значень дається в роботі [83].)

Після обчислення оцінки по одному з методів слід перевірити гіпотезу про
∗
∗
належність вибірки , … , трипараметричного сімейства за допомогою критерію

відповідності Пірсона. Коректне застосування цього критерію вимагає вживання
асимптотично ефективних оцінок параметрів , , , наприклад оцінок максимальної

правдоподібності. (Алгоритм і програма процедури перевірки гіпотези відповідності з

допомогою критерію Пірсона наведено в [83].)