Page 199 - 5637

∗
∗
достатню число членів у вибірці , … , визначається встановленням величини

( , , ) в стаціонарні значення. В цьому випадку, використовуючи нерівності

Чебишева, отримуємо:

̅

{| − ( )| > } ≤ ( )/( ), = 1, 2, 3, (8.41)

де {∙} – імовірнісна міра, що відповідає – «істинного» значенням параметра .

Таким чином, верхня межа необхідної кількості спостережень визначається як

max ( )/( ) + 1 , = 1, 2, 3,

де [∙] – символ операції взяття цілої частини; – заданий рівень значимості

ймовірності події − ( )| > .

Метод максимальної правдоподібності призводить до вирішення рівняння

= max ( ),

⋳

де – замикання множини зміни параметрів; ( ) – функція правдоподібності:

∗
( ) = ∏ ( , );

− −
( , , , ) = exp − при ≥ ,
( , ) =
0 при < .

Так як ( ) – гладка функція по , ∈ , то також і рішення щодо системи

рівнянь правдоподібності

ln ( , , ) = 0;

ln ( , , ) = 0; (8.42)

ln ( , , ) = 0.

або, розкриваючи зміст ( ), системи рівнянь

∗
−

ln + 2 ln − = 0;

2 +
∗

( − ) − = 0; (8.43)

∗
− 1

− = 0.
∗