Page 207 - 5637

з вектором стану ( ) ( = 0, … , ) (вектор (∙) розмірності , вектор (∙) розмірності

, , ≥ 1). Еволюція вектора стану (∙) визначається оператором переходу :

( ) = [ ( ), ( ), ( )], (8.47)

де ( ) – -мірний вектор шумів, що діє на систему; ( ) – варіант управління

динамічною системою, обраної на момент .

На траєкторіях системи (8.47) задана деяка (зазвичай скалярна) функція втрат

( ), , ( ), = 0, … , . Завдання вибору варіантів управління полягає у

визначенні варіантів управління та ( = 0, … , ), які забезпечують вирішення

завдання оптимізації
( ), , ( ), = 0, … ¸ → max

на множині допустимих значень
( ), , = 0, … , ⋳ . (8.48)

Дана постановка задачі досить загальна і включає різні окремі випадки задач-
вибору оптимальних варіантів управління. Розглянемо математичні моделі

адаптивного вибору варіантів управління динамічною системою.
Нехай динамічна система описується -мірним ( > 0) вектором ( , ), де

– -мірний ( > 0) вектор параметрів, що описують структуру, склад і варіант

функціонування досліджуваної системи. Процес функціонування протікає в інтервалі

часу [ , ] (можливо нескінченному); −∞ < < ≤ +∞. На траєкторіях
к

к

динамічної системи ( , ) ( ≤ ≤ ) заданий критерій ефективності системи ( )
к

(векторний, взагалі кажучи) розмірності ( > 0). Сімейство ( , ) є багатовимірним
випадковим процесом, заданим на деякому ймовірному просторі (Ω, , ) з повним

безліччю подій ( ∈ Ω) ( – елементарне подія), - -алгебра, а – імовірнісна міра

(ймовірність), визначена на множинах з .

Булевой -алгеброю підмножин множини Ω називається клас А підмножин

множини Ω, що містить пусте безліч і повне, замкнутий щодо операцій рахункового

доповнення, об'єднання і перетину. Пара (Ω, ) називається вимірним простором. Слід

зазначити, що якщо забезпечена замкнутість щодо рахункового доповнення, то вимога

замкнутості щодо рахункового часу перетину зайве. Щоб клас підмножин множини

Ω був –алгеброю, достатньо, щоб він містив пусте безліч і повне і був замкнутий

щодо операцій доповнення та об'єднання.