Page 201 - 5637

Алгоритми статистичної оцінки екстремальних значень цільової функції

наступний:

1. Задаємо значення , .

2. Багаторазова (в членів) групова випадкова вибірка з безлічі : , … , .

Обчислення ( ), … , ( ).

∗
∗
3. Обчислення групових мінімумів , … , .

4. Оцінювання параметрів третій граничного розподілу (Вейбудла-Гнеденко) за
∗
∗
вибіркою , … , одним з методів: моментів максимального правдоподібності,

узагальнених байєсівських оцінок.
5. Перевірка гіпотези приналежності функції розподілу елементів вибірки,

згенерованої в п. 3, трипараметричної сімейства третього граничного розподілу за

допомогою критерію Пірсона. Якщо гіпотеза із заданим рівнем значущості

відкидається, збільшення і і перехід до п. 2. Якщо гіпотеза приймається, оцінка

пояснюється оцінкою min ( ).
∈
Побудуємо алгоритм оцінки безлічі Парето . В основу запропонованого

алгоритму покладено операція згортання векторного критерію (∙) в сімейство

скалярних для отримання паретовскіх рішень та застосування методів статистики

екстремальних значень для оцінки екстремуму черговий сформованої згортки

вихідного векторного критерію. Найбільш часто в практичних розрахунках

використовуються такі форми згорток:

( ) = ( ) , ≥ 0, = 1, … , ; = 1,

( ) = ( ), ⋳ (1, … , ),

( ) ≤ , ≠ ; = 1, … , .

При цьому здійснюється перетворення багатовимірного простору значень функції цілі

(∙), в загальному випадку нелінійний образ [ (∙)]. Мінімізуючи (скалярну) функцію

( ) при різних значеннях параметрів (або ), можна отримати всі необхідні точки

кордону Парето .

Алгоритм обчислення мінімуму скалярного значення згортки складається з

процедури групової випадкової вибірки з безлічі і статистичної оцінки по