Page 189 - 5637

( ) ( )
Якщо , … , ( = 1, … , ) – -е координати вузлів інтерполяції, то в

вузлів інтерполяцій = × … × (якщо – куб, то =. . . = = і = ).

На підставі безлічі вузлів інтерполяції
( )
( )

= , … , , = ( , … , ),

= 1, … , , = 1, , ,

визначається вид многочлена.
Співвідношення, що визначають фундаментальний многочлен, пов'язаний з

вузлом ( ) , такі:

( )
−

( ) = ( ) ( ) ,

−

( ) = ( ) ( )

– інтерполяційний многочлен має константу Лебега = ∏ ln – (якщо безліч –

симетричний куб, то (ln ) ).
За допомогою інтерполяційного многочлена ( ) обчислюється вектор-градієнт

( ) ( )
∇ ( ) = , … , ,

на підставі якого обчислюється перспективний напрямок в точці :

∇ ( )| = ≈ ∆ ( )| .

Апроксимація за допомогою наведених формул досить ефективна і забезпечує

побудову гладкій поверхні інтерполяції.

Кусково-поліноміальна інтерполяція може бути реалізована за допомогою

сплайн-функцій [80, 81]. Сплайни дозволяють здійснити гладку інтерполяцію

многочленами заданого ступеня і отримати досить якісну оцінку ∇ (∙) по невеликій

кількості опорних точок на поверхні (∙).

При використанні системи точок (8.29) для визначення (оцінки) вектор-градієнта

∇ (∙)| потрібне підключення процедури повного перебору цілочисельних точок з

багатовимірного паралелепіпеда

Π = { ⋳ : = ( , … , ), ≤ ≤ , = 1, … , ,