Page 184 - 5637

5) якщо умови пп. 1-4 не дозволяють вибрати , то – номер того октанта, в
п
п
якому відібрано найкраще рішення , причому ( ) < ( ) (якщо і таких

нл
нл
октантів декілька, то будь-який з них).
Якщо умови пп. 1-5 не забезпечують вибору потрібного напрямку, рішення

оголошується наближеним локально оптимальним, в іншому випадку подальший

пошук здійснюється за допомогою перебору всіх цілочисельних точок, що належать

октанті з номером і лежать всередині циліндра радіуса ( задається апріорі) з
ц
ц
п
віссю симетрії, що проходить через точки і . Пошук припиняється після

нл
настання ситуації неможливості поліпшення значень , після чого процедура вибору
напрямку пошуку відповідно до умов пп. 1-5 повторюється. Центральним у схемі

алгоритму є пошук тієї частини округа ( , ), в якій досягається мінімум

середнього значення узагальненого градієнта функціоналу . Це дозволяє

прогнозувати тенденції у змінах поведінки функціоналу , що, в свою чергу,

забезпечує просування в напрямку зменшення значень за допомогою процедури

лінійного пошуку (аналогічно алгоритму методу направляючих околиць). Таким

чином, безпосередній перебір елементів околиці ( , ) точки використовується

лише як допоміжний засіб для вибору напрямку, перспективного для подальшого
пошуку. У разі неможливості виділення такого напрямку в АОДІМ здійснюється

процес покращення вирішення за допомогою схеми перебору, аналогічної алгоритму

методу вектора спаду. Суттєвим є те, що в процесі роботи АОДІМ використовується

кілька альтернативних режимів, що відповідають різним способам поліпшення даного

рішення, то забезпечується схемою алгоритму, що відбиває послідовність

застосування зазначених способів поліпшення.

Проведемо аналіз працездатності АОДІМ для детермінованих систем. Безліч

цілочисельної опукле, якщо для будь-яких , ∈ всяка целочисленная точка , така,

що = + ( , > + = 1), також належить . Справедлива наступна теорема

Теорема 8.1. Нехай – цілочисельний опукле підмножина простору , –

опуклий функціонал, заданий на і задовольняє таким умовам:
1) | ( )| ≤ < ∞ (обмеженість );

2) існує таке , що

min | ( ) − ( )| ≥ > 0 для всіх ⋳ .
, ,⋳ ( , )∩