Page 186 - 5637

Тут = ⁄ п, ; = min ( ); – необхідний рівень ухилення середнього

∈
значення реалізацій ( ) на множині від свого математичного сподівання.
,
Доказ: Нехай , = 1, … , , – точки, що належать октанті з номером
п
п
п
віддалені від не далі ніж на відстані , = .

п,
Використовуючи нерівність Чебишева, маємо наступну оцінку ймовірності
ухилення:

п , п
, − , ,
п п > = п > ≤
, ,
п п

∑ п ,

≤ п ≤ .

, ,
п
п
Звідси зрозумілий вибір оцінки для .

Співвідношення (8.27) дає універсальну, не залежну від конкретного розподілу
шумів ( ) оцінку ймовірності правильного вибору алгоритмом напрямки подальшого

пошуку. У конкретних прикладах співвідношення може дати занижену оцінку

зазначеної ймовірності, яка може бути істотно уточнена при вирішенні завдання з

конкретною моделлю шумів (наприклад, що найчастіше буває на практиці, гаусів).

При застосуванні АОДІМ ймовірність може бути істотно підвищена шляхом

виведення з суми кількох доданків, які є великими викидами випадкового поля ( ),

тобто кількох максимальних і мінімальних доданків. В цьому випадку ефективність

АОДІМ може бути помітно поліпшена саме на етапі визначення перспективного

напряму для пошуку [79]. Крім того (як уже зазначено в §3.1), за доцільне поєднання

справжнього підходу з широко вживаними методами випадкового пошуку для

локалізації зони абсолютного екстремуму (див. також [71]).

Опишемо модифікацію АОДІМ, яка більш повно враховує інформацію про

топологічних властивостях оптимізується функціоналу (∙) у процесі визначення

напрямку, перспективного для пошуку оптимального рішення.

Ідея поліпшення процесу збіжності полягає у використанні наявних елементів

околиці і ( , ) початкової точки пошуку . Для цього проводиться спроба

інтерполяції точок опорної поверхні (∙) в безперервній околиці , обмеженою

поверхнею рівня ( , ) ( > 0). За допомогою інтерполюється залежності можна