Page 192 - 5637

( ) − ( ) ≤ [ ( ) − ( )] ,

2[ ( ) − ( )]

‖ − ‖ ≤ , (8.37)

де ≥ 0.

При наявності системи функціональних обмежень, що вимагають знайти

оптимальне рішення в деякому опуклому безлічі шляхом введення спеціальних

штрафних функцій, вихідна задача зводиться до задачі безумовної оптимізації на

всьому целочисленном підмножині (решітці) простору . У цьому випадку
звернення до супроводжує завданню безперервного програмування дозволяє отримати

оцінку ефективності збіжності процедури пошуку АОДІМ. Співвідношення (8.37)

дозволяє оцінити відстані від рішення , сформованого на -й ітерації безперервного

пошуку від – оптимального рішення безперервної завдання.

Припущення 2. Рішення дискретної задачі міститься в деякій околиці

( , ) оптимального рішення безперервної завдання із заданим радіусом

( > 0). Це означає по суті можливість використання наближеного рішення, досить

близько (на відстані, що не перевищує ) віддаленого від оптимального. В цьому

випадку за допомогою нерівності трикутника оцінка відстані між оптимальним

рішенням дискретної задачі і -й ітерацією АОДІМ ; оцінюється (в евклідової

метриці, але можуть бути отримані аналогічні результати і для будь-якої іншої

метрики, заданої на ) величиною
‖ − ‖ ≤ ‖ − ‖ + ‖ − ‖ + ‖ − ‖ ≤ +

2

+ [ ( ) − ( )] + ‖ − ‖. (8.38)

Оцінимо різницю між безперервним (належить супроводжує задачі) і дискретним
рішеннями = ‖ − ‖ на -й інтерації. Розглянемо багатовимірне тіло, утворене

конусом і його граничної сферичною поверхнею Γ( ), що проходить через точку .

Тіло відповідає рішенню супроводжує безперервної завдання на -й ітерації, тобто
радіусом = ‖ − − 1‖.

Введемо безліч з наступними визначальними його властивостями:

⋳ Γ( ), ⋳ → ( ) ≤ ( ).