Page 190 - 5637

де ( , ) ( = 1, … , ) – цілочисельні граничні точки паралелепіпеда. (Ефективний

алгоритм, а також реалізує його програма, засновані на процедурі лексикографічного

перебору в заданих межах, наведені в [59].)

Проведений аналіз дозволяє оцінити можливість побудови апроксимації градієнта

∇ (∙), а також алгоритм обчислення зазначеної оцінки. Відповідно до сформульованої

вище загальної схемою оптимізації дискретних параметрів на основі ∇ ( ) (або її

оцінки) формується послідовність точок , , …, получених за допомогою процедури

лінійного пошуку = + ∆ ( = 0, 1, … ), в якій ∆= [−∇F(x )] і підсумовування

здійснюється до збільшення функціонала (∙), т. е. до тих пір, поки не почне

виконуватися нерівність де ( ) ≤ ( ) – функціонал (оператор), що забезпечує

цілочисельність генеруються рішень і максимальне поєднання з напрямком,
визначеним антіградіентом – ∇ ( ) (більш детально про будову оператора (∙) див.

нижче). Облік необхідності отримання допустимих рішень досягається введенням

штрафних функцій, подібно до того як це реалізовано в основному варіанті АОДІМ.

Ідея побудови оператора (∙) полягає в послідовному переборі точок деякого

виходить з точки початку пошуку круглого Конуси з віссю симетрії, який

визначається напрямних вектором градієнта (точніше, його оцінкою) ∇ ( ).

Гранична поверхня конуса визначається з умови перевищення обсягу переглядаються

цілочисельних точок або неможливості поліпшення значень функціоналу (∙) в межах

даного конуса, відповідного напрямі ∇ ( ).

Призначення оператора (∙) – в генерації цілочисельних точок, що знаходяться в

деякому просторовому об'ємі, заключающем обраний напрям (визначається,

наприклад, оцінкою градієнта ∇ ( )). При викладі використовуємо деякі поняття

опуклого аналізу [57].

Безліч , що належить -мірному евклидову простору ( ≥ 1), – опуклий

конус з вершиною в нулі 0 (0 = (0, … , )), якщо воно задовольняє наступним двом
умовам:

1) безліч опукло;

2) якщо ∈ , то при будь-якому скалярному параметрі > 0 і ∈ .

Цілочисельне перетин конуса є перетином поверхні конуса площиною, що

визначається цілочисловим значенням ( ) = ( -й координати ). Всі точки, що