Page 183 - 5637

Нехай дана вихідна точка (початкове наближення) пошуку . Без обмеження

спільності можна вважати, що збігається з початком координат. Обчислюється

сукупність величин

,
1
, = − ( ) − , +

,

де підсумовування ведеться за всіма елементами безлічі – знаходиться в -м
,

октанте частини округа ( , ) ( = 1, … , ), де задається апріорі. Кількість

елементів безлічі , як випливає із співвідношення (8.13), обчислюється за
,
,
формулою

, = ( , ). (8.25)

Обмеження (8.22) враховуються таким чином: замість кожного доданка,

відповідного неприпустимого значенням , до суми (8.24) увійде Θ( ) – функція

ступеня неприпустимість даного , враховує інформацію про значення функціоналу

на множині , наприклад, виду

Θ ( ) = max max{ ( ), − ( )},

⋳
Θ ( ) = ( ),

Θ ( ) = Θ ( ), ( ), ( ) , (8.26)

де ( , , ) – деяка монотонно зростаюча по всім своїм аргументам дійсна функція.

Далі АОДІМ вибирає для подальшого пошуку октант з номером
п

( = 1, … , 2 ) відповідно до такої схеми:
п

1) якщо , = min ∈ , < ( ) ( = {1, … , 2 }, то = ;

п
2) якщо октантів з номерами , … , , задовольняють умовам п.1, декілька, то

коли умови п.1 виконуються для будь-якого, але найбільшого, якщо їх декілька,
= ( − 1), … , 1 і = { , … , };

3) якщо умови пп. 1 і 2 не дають можливості віддати перевагу жодному з номерів
, … , , то вибирається довільний з них (наприклад, з найменшим номером);

4) якщо min , ≥ ( ) при > (1 ≤ ≤ ), то умова п.1 перевіряється за

∈
будь-яким (але максимальним) значенням з сукупності { − 1, … , 1};