Page 182 - 5637

Наведемо деякі відомості, пов'язані з завданням підходящої топології на просторі

. Введемо на метрику :

( , ) = | − | , = { } , = { } , = 1, … , . (8.18)

Через ( , ) позначимо відповідну метриці околиця точки радіуса :

( , ) = { : ( , ) ≤ ). (8.19)

Відзначимо очевидні властивості введених околиць :

( , ) = { : ( , ) = }, (8.20)

( , ) = ( , − 1) ∪ { : ( , ) = }.

Пошукові операції в процесі роботи АОДІМ базуються на процедурі ефективного

породження усіх точок околиці ( , ), заснованої на багаторазовому рішенні

діофантових рівнянь виду

+. . . + = , = 1, … , , (8.21)

з наступним обертанням кожного рішення в просторі навколо точки .
Нехай околиця ( , ) містить ( , ) елементів, що задовольняють

рекурентного співвідношення (8.13).

Замінимо вихідну задачу оптимізації (8.16) інший, в якій пошук мінімуму

функціонала здійснюється на , що задається системою рівностей:
( ) + ( ) = 0,

. . . . . . . . . . . . . (8.22)
( ) + ( ) = 0,

де функції ( ), … , ( ) все невід'ємні. Так як, з одного боку, на безлічі функції

( ) = − ( ) невід'ємні, а з іншого – кожен елемент ∈ (тобто для якого всі

( ) ≥ 0 ( = 1, … , )) належать також і , то = , і вихідна задача еквівалентна

задачі, що задається співвідношеннями (8.16), (8.22).
Позначимо через ( ) характеристику неприпустимість даного рішення :

( ) = ( ), (8.23)

де { , = 1, … , } – набір негативних вагових коефіцієнтів, – оператор Хевісайда

функції ( ): = 1, якщо ( ) < 0 і = 0, якщо ( ) ≥ 0.