Page 135 - 5637

інтервалу невизначеності. Сам процес пошуку цілком залежить від вибору початкової

точки пошуку .

При побудові плану послідовності пробних точок , … , використовуємо

наступне рекурентне співвідношення:

= + . (7.4)

Тепер вимагатимемо, щоб відношення інтервалів невизначеності на двох наступних

кроках пошуку було постійним: / = = ( = 1, 2, … ). З (7.4) маємо

= + / = + / , звідки знаходимо = 1 + √5 /2 ≈ 1,618.

Точки експерментів розташовуються на інтервалах невизначеності, відповідних

співвідношенню (7.4). Точка першого експерименту визначається з співвідношення

= = / . Інтервал невизначеності = / = / ( ≥ 2).

Таким чином, метод золотого перерізу характеризується експоненційною
швидкістю збіжності і полягає в побудові послідовності інтервалів = [ , ],

∗
стягуються до точки мінімуму функції ( ) на вихідному відрізку [ , ].
Наведемо схему алгоритму золотого перетину, зручну для реалізації на ЕОМ.
∗
1. Вибираємо відрізок [ , ], що містить точку мінімуму функції ( ),
∗
задаємо ε – точність визначення , = − , = 1/ = √5 − 1 /2, = ,

= − , = + , = − , = 2.

Обчислюємо величини ( ), ( ).

2. а) Якщо ( ) ≤ ( ), то
= , = ;

= − ; = + .

Обчислюємо ( ). Переходимо до п. 3.

б) Якщо ( ) > ( ), то
= , = ;

= − ; = − , = − 1.

Обчислюємо ( ), переходимо до п. 3.

∗
3. Якщо ≤ , то = = arg min{ ( ), ( )}. Якщо > , то вважаємо

= + 1 і переходимо до п. 2.
Зазначимо, що на кожному кроці алгоритму, за винятком першого, проводиться
тільки одне обчислення функції ( ).