Page 136 - 5637

Одним з недоліків алгоритму золотого перерізу є те, що він не використовує

можливої функції ( ), що зустрічається досить часто в додатках. При наявності

безперервної похідної ( ) можлива модернізація алгоритму його посилення за

допомогою процедури послідовної параболічної інтерполяції.

Метод парабол доцільно застосовувати після того, як знайдені опорні рішення

, , (наприклад, в результаті + 2 кроків алгоритму золотого перетину). Без

обмеження спільності можна запропонувати, що ≤ ≤ . Метод парабол

ґрунтується на наступному факті теорії інтерполяції: многочлен другого порядку,

графік якого проходить через точки , ( ) , , ( ) , , ( ) ,

досягає мінімального значення в точці
1
̅ = − ∗
2

( − ) [ ( ) − ( )] − ( − ) [ ( ) − ( )]

∗
( − )[ ( ) − ( )] − ( − )[ ( ) − ( )]

При цьому | ̅ − | ≤ 0,5 max{ − , − }, і для достатньо хороших
начальних наближень ітерації методу парабол сходяться зі швидкістю близько

∗
= 1,324, якщо в точці мінімуму "( ) > 0 (тобто ( ) має простий нуль в точці
∗
).

ПРОГРАМА FMINIM
Призначення: оптимізація за методом золотого перерізу. Ця програма еквівалента

алгоритму Брента, записаному на мові Алгол-60 [2].
Параметри:

, — лівий і правий кінці вихідного інтервалу пошуку, описуються

з атрибутами ;

— процедура-функція, що обчислює значення функції критерію;

— інтервал невизначеності кінцевого результату, описується за атрибутом

.

— значення процедур-функцій, стандартне звернення:

= ( , , , ).

Основні етапи роботи:

1) обчислення коефіцієнта звуження зони пошуку екстремуму;