Page 138 - 5637

цикл повторюється, тобто знову змінюється аргумент і т. д. Ітераційний процес

пошуку закінчується, коли зміна аргументу перестає приводити до зміни цільової

функції.

Як видно з опису, метод почергового зміни змінних є природним застосуванням

одновимірного пошуку до вирішення завдання багатовимірної оптимізації та

ефективність його істотно залежить від того, який метод використовується при

проведенні одновимірних оптимізації кожного компонента вектора параметрів функції

. B принципі для цих цілей можна використовувати будь-який досить ефективний

метод одно-параметричної параметризації. Наприклад, за умови існування похідних

досить часто застосовується метод найшвидшого спуску [58, 60]. Відповідний варіант

методу наступної зміни змінних зазвичай називають алгоритмом Гауса-Зейделя.

Метод послідовної зміни координат має ряд переваг – він досить простий для

практичного використання, а крім того, інваріантний щодо вибору масштабів по

кожній координатної осі. До нестачі методу слід віднести залежність ефективності

пошуку від розташування поверхонь рівня ( ) щодо осей системи координат

, … , . Зокрема, метод послідовної зміни координат слід визнати неефективним

для вирішення завдань оптимізації, в яких безліч значень цільової функції має

структуру типу поверхні з гребенем.

Найбільш доцільне застосування методу послідовної зміни координат в задачах,

коли функція має вигляд (сепарабельна функція)

x2

x x*

x

Лінія рівня F(x x )1, 2

0
x1
Рисунок 7.2 – Траєкторія пошуку при мінімізації двохмірного еліптичного об’єкта

∗
∗
( ) = + ( − ), (7.5)