Page 139 - 5637

де ( = 1, … , ) – унімодальність функції з мінімумом на початку координат

(0) ≤ ( ) ( = 1, … , ). B цьому випадку відсутність перехресних зв'язків між

параметрами , … , дозволяє в процесі оптимізації лише одного разу звертатися до

кожного параметру. Дійсно, для сепарабельної функції (7.5) положення екстремуму по

кожному параметру ( = 1, … , ) не залежить від значень інших параметрів. Тому

достатньо зробити тільки m спусків, причому остаточний результат пошуку не

залежить від порядку проведення покоординатної оптимізації.

Траєкторія пошуку за допомогою методу послідовної зміни координат при

вирішенні задачі мінімізації функції еліптичного типу

∗
∗
∗
( , ) = + ( − ) + ( − ) ,

∗
де , , – деякі константи, показана на рис. 7.2. З малюнка видно, що мінімізація

функції ( , ) проводиться за два ітерації.

7.4. Мінімізація методом прямого пошуку (конфігурацій)
Методи послідовного зміни змінних неефективні, якщо має місце зв'язок між
окремими змінними. Для усунення цього недоліку в [58] запропоновано логічно
проста стратегія пошуку екстремуму, що використовує апріорні відомості в процесі
пошуку і в той же час відкидає застарілу інформацію щодо структури оптимізується

критерію. Алгоритм складається з наступних основних двох етапів: етапу досліджує

пошуку навколо базисної точки і етапу пошуку в обраному напрямку.

Ha першому етапі спочатку задаються початкові значення оптимізується вектора

і вектора приростів , обчислюється ( ) . Потім в циклічному порядку
змінюється кожна змінна (кожен раз тільки одна) на певне значення, поки всі

параметри не будуть таким чином змінені. Наприклад , змінюється на + і

якщо приріст не покращує значення критерію, то замінюється на − . Якщо і в

цьому випадку ( ) не поліпшується, то – залишають без змін. Ha кожному кроці

циклічної зміни змінних значення критерію порівнюється з його значенням в
попередній точці. Якщо цільова функція поліпшується на даному кроці, то її старе

значення замінюється новим при подальших порівняннях. B результаті на першому

етапі обчислюється нова точка , що є базисної для подальшого пошуку.