Page 117 - 5637

— задає початкове значення (1, 1);

— число зсувів генератора випадкових чисел; використовується для створення

нової послідовності випадкових чисел;

— кінцевий час процесу;

— крок по часу між вимірюваннями.

Результати розрахунку наведені на рис. 6.3.

6.5. Оптимальна фільтрація лінійних систем в безперервному часу (фільтр

Калмана-Бьюсі)

При переході до безперервного часу різницеві і сумарні рівняння повинні бути

замінені диференціальними рівняннями і інтегралами. Дослідження ускладнюються,

так як від кінцевого числа спостережень доводиться переходити до нескінченного.

Моделлю дослідження служать наступні рівняння об'єкта і вимірювача:

̇( ) = ( ) ( ) + ( ), (6.20)

( ) = ( ) ( ) + ( ),
де ≥ , що підлягає оцінці вектор ( ) – -мірний; ( ) – випадковий вектор з

нульовим математичним очікуванням і матрицею коваріації

( ) = ( ) − ( ) ( ) − ( ) ; (6.21)

вимірюваний вектор ( ) – -мірний; матриці і відомі. Розмірність шумів ( ) і
( ) прийнята і відповідно. Обурення і похибки гаусові, причому

( ) = 0, ( ) ( ) = ( ) ( − );

( ) = 0, ( ) ( ) = ( ) ( − ); (6.22)

де ( − ) – дельта-функція. Матриці і симетричні, а їх елементи – безперервні

функції часу; ( ) і ( ) – взаємно некорельовані. Шуканої є оцінка ( ) на основі

результатів вимірювань ( ) ( ≤ ≤ ). Лінійна незміщена оцінка з мінімальною

середньоквадратичної оцінкою описується рівнянням

( ) = ( ) ( ) + ( ){ ( ) − ( ) ( )}, ( ) = 0.

Матриця Калмана обчислюється за формулою

( ) = ( ) ( ) ( ). (6.23)