Page 113 - 5637

Алгоритм Калмана, який описується рекурентними співвідношеннями, що

визначають процес еволюції оптимальною оцінки ( ) у часі:

̅( ) = ( − 1) ( − 1),

( ) = ̅( ) + ( )[ ( ) − ( ) ̅( )] (6.19)

( (0) задано; = 1, 2, …). Всі необхідні для обчислення матриці визначаються також

рекурентними співвідношеннями

( ) = ( − 1) ( − 1) ( − 1) + ( − 1),

( ) = ( ) ( )[ ( ) ( ) + ( )] ,

( ) = ( ) − ( ) ( ) = [ − ( ) ( )] ( ), (0) = (0).
Схема оцінювання за допомогою фільтра Калмана наведена на рис. 6.2. Суть
процедури фільтрації полягає в наступному: оцінка ( ) є екстрапольовані оцінку
стану системи після − 1 вимірювання. Оцінка ( ) є корекцією оцінки ̅( ),

виконаної за допомогою обробки -го виміру. Матриці ( ) і ( ) представляють
собою відповідно екстраполювати й уточнену коваріаційний матриці помилок

фільтрації. Матриця коваріації помилок оцінювання ( ) не залежить від

послідовності вимірювань (0), … , ( ). Таким чином, значення матриці ( ) можна
обчислити наперед і запам'ятати.

У більш складної математичної моделі керованої динамічної системи

( + 1) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( )

Послідовність (0), … , ( ) визначається формулою ( ) = ( ) ( ) + ( ), а

(0), … , ( ) є заданою послідовністю детермінованого управління. В цьому випадку

фільтр Кальмана визначається наступними співвідношеннями:

̅( ) = ( − 1) ( − 1) + ( − 1) ( − 1),

( ) = ̅( ) + ( )[ ( ) − ( ) ̅( )]

( (0) задано, а матриця обчислюється аналогічно вищевикладеному).