Page 60 - 4974

2 2
Підставивши в рівняння (4.35) замість x вираз x  y і перетворивши,
отримаємо рівняння поверхні конуса обертання:
2 2 3
R i x 2  R i y 2  R 2 z 2  2R 2 L z  2R i (L  ) l
2
2
tg  tg  i i i tg i i
i i (4.36)
2
2 2 R i
 R i (L i  )  . 0
2
tg 
i

Циліндр обертання.
Рівняння твірної x  R ,
i
2 2 2
рівняння поверхні циліндра обертання: x  y  R .
i

Отже, графоаналітична модель для низки поверхонь, у яких твірна
визначена як функція габаритних розмірів поверхні, дозволяє розв’язувати різні
задачі в інженерних параметрах, пов’язані з проектуванням і функціонуванням
архітектурних поверхонь обертання 4-го та 2-го порядків.

4.3 Загальний алгоритм розрахунку площ кільцевих ділянок поверхонь
обертання
Розглянемо загальний алгоритм розрахунку площ кільцевих ділянок
поверхонь обертання 4-го та 2-го порядків, для яких розроблена єдина
графоаналітична модель.
Площа відсіку поверхні обертання, утвореної обертанням дуги AK навколо
осі Z , виражається інтегралом
( ) A
S i   2 xds , (4.37)
(K )
де x - абсциса меридіана AK ,

2
 dx 

ds  1   - диференціал дуги AK . (4.38)
 dz 
Координата x меридіана AK визначається з рівняння твірної лінії; після
dx
цього визначається похідна . Знайдені величини підставляються в рівняння
dz
(4.37).
Отже, площа відсіку поверхні обертання (рис. 4.4).
S  f (R , R , L , ),
i i i i
де R - радіус базового перерізу, змінюється в межах 0 R  R ;
i
R - радіус i -того перерізу, змінюється в межах 0  R  D 2 ;
i
L - довжина i -того відсіку, змінюється в межах 0 L  i . L
i
Алгоритм визначення площі відсіку тороїдальної поверхні такий:
1) визначаємо значення x з рівняння (4.1) твірної лінії

60