Page 62 - 4974

dx
2) визначаємо похідну від виразу (4.41)
dz

dx 2 2 2  (z  ) b
 a  (R  ) a  z  2zb  L  2L  b  ;
2
dz i i i (R  ) a 2  z  2zb  L  2 bL
2
i i i

3) диференціал дуги AK визначаємо за формулою (4.38)

z (  b) 2
ds  1 
2
2
2
R ( i  a)  z  2 zb  L  2 L i b
i
(4.42)
2
R ( i  a)  L ( i  b) 2
2
2
2
( R  a)  z  2 zb  L  2 L i b
i
i

4) підставивши вирази (4.41) і (4.42) в (4.37), отримаємо вираз:

L i a 
2 

S    R   a 2  L   b     1 dz ; (4.43)
2 
 i i   2 2 2 
0  R   a  z  2zb  L  2 bL i 
i
i

5) після перетворення рівняння (4.43) отримаємо вираз площі відсіку
поверхні тора

 2 2 b  L i
S  2  L i R   a  L   b  a  arctg 
i
T
i

 4 R   a 2  2b 2
i
(4.45)
2 2 b
 a R   a  L   b  a  arctg ,
i
i
2
2
 4 R   a 2  2b  4L  8 bL i
i
i

2 2
L  2 LR tg  R   R
де a  i i i i i ;
 2 R  R  L i tg i 
i
R  R 2L  R  R tg 
b  i i i i .
 2 R  R  L i tg i 
i
Алгоритм визначення площі відсіку бічної поверхні еліпсоїда і гіперболоїда
обертання такий:
1) з рівняння твірної цих поверхонь (4.21) визначаємо координату x
меридіана

1
2
2
2
2
x    R  2 LR tg  R 2 z  2 zL R  R L tg  R 2  L 2 R (4.46)
2 , 1 i i i i i i i i i i
L
i

Оскільки розрахунок ведеться для додатної частини відсіку, значення x у
формулі (4.46) беремо додатне.
62