Page 47 - 4974

Рисунок 3.31
Рисунок 3.32
Якщо твірна пряма в усіх своїх
положеннях є дотичною до базової
гвинтової лінії, утворюється гвинтова
поверхня, яку називають торсом-
гелікоїдом (рис. 3.33).
Різновиди гвинтових сходів,
улаштування похилих гвинтових
в’їздів для автомобілів є різновидами
гелікоїдів.

Рисунок 3.33
3.9 Поверхні другого порядку
Серед поверхонь з твірними змінної форми широко використовують
алгебраїчні поверхні 2-го порядку загального вигляду, особливо поверхні з
еліптичними твірними. Їх можна розглядати як поверхні, отримані
перетворенням поверхонь обертання шляхом стиску або розтягу.
Поверхня такого вигляду задається алгебраїчним рівнянням другого ступеня
з трьома невідомими:
Ax 2  By 2  Cz 2  Dxy  Eyz  Fzx  Gx  Hy  Jz  K  0.
Це рівняння за деяких часткових значень коефіцієнтів A ,B ,C , ... можна

привести до одного із 17 видів, що визначають поверхню відповідної назви.
1.Конус 2-го порядку (рис. 3.34). Рівняння поверхні
x 2 y 2 z 2
   0.
2 2 2
a b c
Перетин конуса 2-го порядку координатною площиною xOz проходить по
лінії з рівнянням
x 2 z 2  x  z  x  z
  0 , тобто         0.
a 2 c 2  a c   a c 
Це пара прямих, що перетинаються в початку координат.
47