Page 48 - 4974

Лінії перетину поверхні координатною

площиною yOz - це також пара прямих з
рівнянням:
y 2 z 2  y  z  y  z
          0 .
b 2 c 2  b c   b c 
Будь-яка площина, що проходить через
вісь z , перетинає цю поверхню по прямих
лініях.
Площини, що перпендикулярні до осі z
і розміщені від початку координат на
відстані h , перетинають поверхню по
еліпсах, які мають рівняння

2 2 2
x y h
  .
a 2 b 2 c 2 Рисунок 3.34
2. Еліптичний циліндр. Рівняння поверхні
x 2 y 2
  . 1
2 2
a b
3. Еліпсоїд тривісний (рис. 3.35 і 3.36). Рівняння поверхні
2 2 2
x y z
   . 1
2 2 2
a b c
Лінія перетину поверхні координатною площиною xOy є еліпсом з
півосями OA  a , OB  . b Лінія перетину поверхні координатною площиною
yOz є еліпс з півосями OB  b , OC  . c Лінія перетину поверхні

координатною площиною xOz є еліпс з півосями OA  a , OC  . c
Якщо в рівнянні еліпсоїда a  b  c , тобто ні один з еліпсів не
перетворюється в коло, еліпсоїд називається тривісним.
Залежно від орієнтування еліпсоїда відносно осі z він може бути стиснутим
(рис. 3.35) або витягнутим (рис. 3.36).
При перетині еліпсоїда площиною, що перпендикулярна до осі z і
перебуває на відстані h від початку координат, отримується лінія з рівнянням

x 2 y 2 h 2
  1 .
2 2 2
a b c
c
Якщо h  , то січна площина не перетинає еліпсоїд. Якщо h  , січна
c
площина дотикається до еліпсоїда. Якщо ж h  , лінією перетину еліпсоїда
c
площиною є еліпс з півосями, що пропорціональні a і b, тобто такі перерізи
подібні.
4. Однопорожнинний гіперболоїд (рис. 3.37). Рівняння поверхні:
2 2 2
x y z
   1
2 2 2
a b c

48