Page 49 - 4974

Рисунок 3.35 Рисунок 3.36

Лінією перетину поверхні координатною площиною xOy є горловий еліпс з

x 2 y 2
рівнянням   . 1
a 2 b 2
Перерізом однопорожнинного гіперболоїда площиною, перпендикулярною
до осі z на будь-якій відстані h від початку координат, є еліпс

x 2 y 2 h 2 h 2 h 2
  1 з півосями a  1 і b  1 . Еліпси перерізів подібні.
2 2 2 2 2
a b c c c
Лініями перетину поверхні координатними площинами yOz і xOz є

y 2 z 2 x 2 z 2
гіперболи, рівняннями яких відповідно є   1 та   1.
b 2 c 2 a 2 c 2
Однопорожнинний гіперболоїд є лінійчатою поверхнею, через кожну точку
якої проходять дві прямолінійні твірні.
5. Двопорожнинний гіперболоїд (рис. 3.38). Рівняння поверхні:
2 2 2
x y z
    1.
2 2 2
a b c
Лініями перетину поверхні двопорожнинного гіперболоїда координатними
2 2 2 2
z x z y
площинами xOz і yOz є гіперболи, рівняння яких   1 та   1.
c 2 a 2 c 2 b 2
Площини, які перпендикулярні до осі z і знаходяться від початку координат
на відстані h , не перетинають поверхні при h  , дотикаються до поверхні в
c
вершинах при h  і перетинають поверхню по еліпсах при h  . Їх розміри
c
c
збільшуються при віддаленні січної площини від координатної площини xOy .
x 2 y 2
6. Еліптичний параболоїд (рис. 3.39). Рівняння поверхні z   ,
2 p 2 q

де p 0 і q 0 ( p і q параметри).
Лініями перетину поверхні координатними площинами xOz і yOz є
2
2
параболи, рівняння яких x  2 pz і y  2 qz .

49