Page 50 - 4974

Вершина еліптичного параболоїда дотикається до координатної площини

xOy в точці O початку координат.
Будь-які площини, які перпендикулярні до осі z і розміщені від початку
координат на відстані h (у додатному напрямі осі z ), перетинають поверхню
x 2 y 2
по взаємно подібних еліпсах з рівнянням   h; розміри півосей
2 p 2 q
дорівнюють 2 ph і 2 qh .

Рисунок 3.39
Рисунок 3.37 Рисунок 3.38

7. Гіперболічний параболоїд (рис. 3.40). Рівняння поверхні
x 2 y 2
z   ,
2 p 2 q
де p 0 і q 0 ( p і q параметри).
Перерізи поверхні площинами xOz і yOz мають вигляд парабол з
2 2
рівняннями відповідно x  2 pz і y   2 qz . Крива перерізу поверхні

x 2 y 2
координатною площиною xOy має рівняння   0 , тобто
2p 2q

 x y   x y 
       0. Це – пара перетинних прямих.
   
 2p 2q   2p 2q 
Площини, які паралельні до координатної площини xOy і знаходяться від

x 2 y 2
неї на відстані z  , перетинають поверхню по гіперболах   h . При
h
2 p 2 q
h  0 дійсна вісь кожної з гіпербол паралельна до осі x , а при h 0 дійсна вісь
паралельна осі y .
Поверхня може бути утворена і переміщенням одного головного перерізу
вздовж другого. Гіперболічний параболоїд представляється і множиною
попарно перетинних прямих ліній (рис. 3.41).
2 2
x y
8. Гіперболічний циліндр. Рівняння поверхні:   1.
a 2 b 2

50