Page 37 - 4968

але з (10.7) випливає:

u  u 
K K 1   (10.9)
a  b u  f t   .
2 2 K 2 n 1 2
h
Розв’язуючи систему рівнянь (10.8) та (10.9), визначаємо u
K
та u , і за заданими значеннями функції в точках x та x з
K  1 K  1 K
використанням (10.4) визначаються значення u , i  K .
i , 2 , 1 , 0 ...,
Хід роботи

Розв’язати рівняння теплопровідності  U  2  2 U , x  ,
t  a x  2  L,0

t   T,0 , a 2  4 . Записати алгоритм розв’язку при умовах:  ,0 xU   20 ,

 U   t 
x 
U  t 0, 20 cos t ,  Lt, e .
Вводимо параметри сітки:    
1. . 0 01, h . 0 01, L 5,
 10 (рис.10.1)
T

Рисунок 10.1 – Схема розрахункової сітки

2. На основі неявної схеми (10.2) опускаючи індекс  n  1
одержуємо наступну систему рівнянь:
u  20 cos   t ,
0 n
a  2  2 a 2  a  2
u   1   2   u  u n , i  , 1  , K  1, (10.10)
u
 i 1 i  i 1 i
2 2
h  h  h

u u n t 
K K 1  e .
h

37