Page 38 - 4968

Записуємо алгоритм методу прогонки, роблячи
3.
допущення про те, що

u  K u  M
i1 i i i (10.11).
Система (10.10) з урахуванням
a 
2
r 
2 (10.12)
h
записуєть у вигляді

u 0  20 cos t n

 ru    r21   ruu  u , (10.13)
n
  i 1  n t i  i 1 i
u  u  e h
 K 1 K
де K – остання точка схеми по координаті x. На першому кроці
 0. Підставляючи (10.11) в (10.13) одержуємо:
t
n
 u  ru  n
r  uK M    1 r 2 u  ,
i i i i i1 i
u  rM  u  ru  n
rK  21 r u  ,
i i i i i1 i
  ru   u 
n
u rK 1 r 2 rM ,
i i i1 i i
u 
n
u   r  i rM i .
rK  1 rK  1
i u i 1
i r 2 i r 2
.
Звідси:
 r
 K i 1  
 rK i  2r 1
 (10.14)
   u k n  rM i
 M i 1 rK i  2r 1

Оскільки u   , то:
t
20
cos
n
0
 0 , M  20 cos   t . (10.15)
K
1 1 n
4. За формулами (10.14) з урахуванням (10.15) проводимо
розрахунок K , M , i  , 1  K . Із останнього рівняння (10.13)
i i ,
   U  e t  n h. Складаємо систему:
одержуємо: u K U M та U
K 1 K K K K1 K
u  K u M
 K 1 K K K , (10.16)
 n t
u u e h
 K 1 K
звідки одержуємо значення u та u . K тут, як і раніше, номер
k k 1 
останньої точки по осі x.
За знайденими u та u з використанням (10.11)
5.
K  1 K
, 1  
знаходимо u , i , K 2 .
i

38