Page 40 - 4968

 t , ,
За результатами розрахунків побудувати графіки: u 10  x , , xu 1
a  b   2 b  
x , ,   txu , , де x  1 b 1 , x  a  1 a 1 , x  a  1 a 1
u  t .
3
2
1 2 1 2 1
2 3 3

Контрольний приклад

Автори висловлюють вдячність студенту групи ПІ-12-1
Мацибурці Петру за надане право використати в методичці

наведені далі матеріали.
Варіант завдання: Розв’язати рівняння теплопровідності

 U  2  2 U , x  , t  2  4. Записати алгоритм розв’язку при
t  a x  2  L,0  T,0 , a


  0  U  t 
x 
умовах:  ,0 xU 20,  tU , 20 cos t ,   eLt, .
Код програми

import matplotlib

from pylab import *
import numpy
import tdma

numpy.set_printoptions(precision=2)

A = 4
xmin, xmax = 0, 10
tmin, tmax = 0, 5
h, k = .01, .01

n = int(xmax / h)
m = int(tmax / k)

x = linspace(xmin, xmax, n + 1)
t = linspace(tmin, tmax, m + 1)
u = zeros((n + 1, m + 1), float)

u[:, 0] = 20
u[0, :] = exp(-t)
u[n, :] = 20 * cos(t)

D2 = (2 * k * A + h * h) * ones(n - 1, float)
D1 = -k * A * ones(n - 2, float)
D3 = -k * A * ones(n - 2, float)

tdma.factor(D1, D2, D3)

print(numpy.diagflat(D1, -1) + numpy.diagflat(D2, 0) +
numpy.diagflat(D3, 1))

40