Page 62 - 4951

  tx  ,3
u  arctg (xy ) у точці М(3;1), якщо  t
 y  .e
4. Скласти рівняння дотичної площини і нормальної
y 
прямої до поверхні arctg  z  0 у точці М(1;1; ).
x 4
2
2
3
2
5. Знайдіть екстремуми функції z  2x  xy  5x  y .
6. Знайдіть найбільше та найменше значення функції
z  x 2  2y 2  1 в області D, обмеженій лініями  yx , 1  , 0
x  y  3.

Відповіді:
1 5
Варіант 1: 1. Рис.7.1; 2. du  (dx  4dy  dz ); 3. ;
5 2
4. 3  zx  3  0 ; 5. z  ) 6 ; 2 ( z  20  4 ln 2  36 ln 6 ;
min
6. z  z(1;0)  z(2;0)  0, z  z(1;1)  -1.
найб найм

Варіант 2: 1. Рис. 7.2; 2. du  dz ; 3. 1; 4. x 4 y 4 z 0 ;
5. M 2 ; 1 ( ), M ( ; 1  2 ), M 1 ; 2 ( ), M ( ; 2  1 ), z  (z ) 1 ; 2 –28,
1 2 3 4 min
z  z ( ; 2  ) 1  28; 6. z  z(0;-3)  z(-3;0)  6,
max найб
3 3 3
z  z(- ;- )  - .
найм
2 2 4
1
Варіант 3: 1. Рис.7.3; 2. du  4 dx  dz ; 3. -5;
4
4. 2ex  ey  z  2 e 0 ; 5. M 0 ; 0 ( ), M ( ; 1  1 ),
1 2
4 16
z  z ( ; 1  ) 1  1; 6. z  z( ;0)  , z  z(1;0)  1.
max найб найм
3 9
1
5
Варіант 4: 1. Рис.7.4; 2. du  12 dx  dy  dz ; 3. 2 ;
3
5
4. 2 x 2 y 4 z  0 ; 5. M 0 ; 0 ( ), M ( 0 ; ), M  1 ; 2 ,
1 2 3
3
M ( ; 1  2 ), z  ) 1 ; 2 ( z   28 , z  z ( ; 2  ) 1  28;
4 min max
6. z  z(0;3)  19 , z  z(0;0)  1.
найб найм
61