Page 59 - 4951

Розв’язання. Область D – трикутник АВС. Знайдемо
стаціонарні точки функції
2x 1  ,0 1 1
 z  2x  ,1  z  6y 1    M (  ; ).
x y
 6y 1  0 2 6
y

1 A

2 x

-1 B C

1 1
Точка M ( ; ) стаціонарна точка, яка не належить
2 6
області D. Тому найбільше та найменше значення функція
набуває у точках межі області.
2
На відрізку AB : x  , 0 y   ;1  1 функція z  3 y  y
є функцією змінної y . Стаціонарну точку цієї функції
1

знаходимо з умови  z  0 , де z  6y  1 M ; 0 ( ) . D
1
6
1 1
Знайдемо значення функції (Mz )  ; 0 ( z )   .
1
6 12
На кінцях відрізка AB : z (A )  ) 1 ; 0 ( z  , 2
z (B )  z ; 0 (  ) 1  . 4
На відрізку BC : y   , 1 x   2;0 функція
z  x 2  x  4 є функцією змінної x . Її стаціонарна точка
1
M ( ; ) 1 знайдена з умови z   2 x , 1  z  0 не
2
2
належить заданій області, тому обчислимо значення
функції лише у точці С: (Cz )  z ; 2 (  ) 1  10 .
На відрізку AC : y  1 x , x   2;0 функція має
2
2
вигляд z  x  1 ( 3  ) x  x  1 (  ) x або z  4x 2  4 x . 2

58