Page 64 - 4951

КР – 8
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Контрольна робота розрахована на 80 хвилин і
містить шість задач.
У першому завданні необхідно знайти загальний
розв’язок або загальний інтеграл диференціального
рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними.
У другому завданні необхідно знайти загальний
розв’язок або загальний інтеграл однорідного
диференціального рівняння.
У третьому завданні необхідно знайти загальний
розв’язок лінійного рівняння першого порядку.
У четвертому завданні перше рівняння типу
y ( ) n  f (x ) , друге рівняння типу F (x , y (k ) , y ( k ) 1 ,..., y (n ) )  0
або типу (yF ,  y ,  y ,..., y (n ) )  0.
У п’ятому завданні у першому рівнянні корені
характеристичного рівняння прості дійні, або кратні дійсні.
У другому рівнянні корені характеристичного рівняння
комплексно-спряжені.
У шостому завданні необхідно знайти розв’язок
задачі Коші для лінійного неоднорідного рівняння другого
порядку зі спеціальною правою частиною.

Приклад 8-1. Знайдіть загальний розв’язок рівняння
x 2 dy  2 ( xy  3y )dx  . 0
Розв’язання. Диференціальним рівнянням першого
порядку з відокремлюваними змінними називають
рівняння виду

y  f (x )g (x )
або
M (x )N (y )dx  M (x )N (x )dy  . 0
1 1 2 2

63