Page 61 - 4951

du
3. Обчисліть значення похідної складеної функції
dt
x   sin tx ,
u  arcsin( ) у точці М(0;-1), якщо 
y  y  cost .
4. Скласти рівняння дотичної площини і нормальної
прямої до поверхні ln( x  y )  z  0 у точці М(4;1;0).
3
2
5. Знайдіть екстремуми функції z  x  3 xy  15 x 12 y .
6. Знайдіть найбільше та найменше значення функції
2
2
z  x  y  xy  x  y в області D, обмеженій лініями
x  , 0 y  , 0 x  y  3  0.
В-3 КР – 7
1. Знайдіть і зобразіть на координатній площині область
визначення функції z  ln x  x sinln y .
y
2. Обчисліть повний диференціал функції u  zx у
точці М (1;2;4).
du
3. Обчисліть значення похідної складеної функції
dt
x 2   1x  2t ,
u  у точці М(1;0), якщо 
y  1  y  arctg . t
4. Скласти рівняння дотичної площини і нормальної
e
прямої до поверхні x 2 y  z  0 у точці М(1;1;е).
3
3
5. Знайдіть екстремуми функції z  x  y  3 xy .
6. Знайдіть найбільше та найменше значення функції
2
2
z  x  y в області D, обмеженій лініями  yx , 1  , 0
3 x 2 y 4 .
В-4 КР – 7
1. Знайдіть і зобразіть на координатній площині область

2
визначення функції z  x  y  ln xy .
2. Обчисліть повний диференціал функції
3
u  ln(x  3 y  ) z у точці М (2;1;8).
du
3. Обчисліть значення похідної складеної функції
dt
60