Page 60 - 4951

1 1
Стаціонарна точка цієї функції M ( ; ) (з умови
3
2 2
1 1
8 x 4  0 ). Значення функції у ній (Mz )  ( z ; )  1.
3
2 2
Серед усіх обчислених значень вибираємо найбільше
та найменше:
1 1
z  z ; 2 (  ) 1  10 , z  z(0; )  - .
найб найм
6 12

В-1 КР – 7
1. Знайдіть і зобразіть на координатній площині область
2
2
визначення функції z  y  x .
2. Обчисліть повний диференціал функції
2
u  arctg (xy  ) z у точці М (2;1;0).
du
3. Обчисліть значення похідної складеної функції
dt
  ,tx 2
x
u   ln(e  e  y ) у точці М(1;-1), якщо  3
 y  .t
4. Скласти рівняння дотичної площини і нормальної
прямої до поверхні x 2  xy  y 2  z  0 у точці М(2;1;3).
5. Знайдіть екстремуми функції
1 1
2
2
z  x  y  4 ln x 36 ln y .
2 2
6. Знайдіть найбільше та найменше значення функції
z  xy 1 (  x  ) y в області D, обмеженій лініями  yx , 1  , 0
x  y  2 .
В-2 КР – 7
1. Знайдіть і зобразіть на координатній площині область

R 2
2
2
2
визначення функції z  (x  y  R ) ln .
2
x  y 2
2. Обчисліть повний диференціал функції

u  ln cos( yx 2 2  ) z у точці М(0;0; ).
4
59