Page 56 - 4951

y

0 x
2 2
x  y  1
y=-x

Приклад 7-2. Обчисліть повний диференціал функції
u  arcsin x y  yz 2 у точці М(0;4;1).
Розв’язання. Повний диференціал функції знаходять
за формулою
u  u  u 
du  dx  dy  dz .
x  y  z 
Знайдемо частинні похідні і обчислимо їх значення у
точці М.

u y u  x 2 

  , 2   z   , 1
x 1 x 2 y M y  2 y 1 x 2 y  M


u
  2yz  . 8
z M
Тоді du (M )  2dx  dy  8dz .

du
Приклад 7-3. Обчисліть значення похідної
dt
  ,ex t
y
складеної функції u  x у точці М(е; 0), якщо 
 y  lnt .
Розв’язання. Для знаходження похідної складеної
du u  dx u  dy
функції використаємо формулу   .
dt x  dt y  dt
Знайдемо відповідні частинні похідні:
55