Page 55 - 4951

КР – 7
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
ФУНКЦІЙ ДЕКІЛЬКОХ ЗМІННИХ

Контрольна робота розрахована на 80 хвилин і
містить шість задач.
У першому завданні знайти область визначення
функції двох змінних. Відповідь необхідно подати
графічно.
У другій задачі запропоновано обчислити повний
диференціал функції.
У третій задачі запропоновано обчислити значення
похідної складеної функції у вказаній точці.
У четвертій задачі необхідно скласти рівняння
дотичної площини і нормальної прямої до поверхні,
заданої неявним рівнянням в указаній точці.
У п’ятій задачі – знайти стаціонарні точки функції і
дослідити їх на екстремум.
У шостій задачі запропоновано знайти найбільше та
найменше значення функції в замкненій області. На межах
області доцільно звести функцію z  z  yx;  прямою
підстановкою до функції однієї змінної.

Приклад 7-1. Знайдіть і зобразіть на координатній
площині область визначення функції

z  log (x 2  y 2 )  ln(  yx ), a 2  1.
a 2
Розв’язання. Областю визначення функції є множина
точок площини, для яких визначено вираз
2
z  log (x  y 2 )  ln(x  y ), тобто
a 2
log 2 (x 2  y 2 )  0 x 2  y 2 1
 a  
 x  y  ,0  y   .x

54